Modelos de Urna

LINK PARA O TEXTO COMPLETO AQUI (em PDF.)

------------------
PALAVRAS-CHAVE:

***********
Uma lista com os demais conteúdos do blog está em "Conteúdo".
***********

Uma Introdução a Fenômenos Críticos via Teoria de Perturbação

LINK PARA O TEXTO COMPLETO AQUI (em PDF.)

Esse é um texto técnico sobre fenômenos críticos (no que se refere ao cálculo de expoentes críticos), com uma abordagem de teoria de campos. Ele segue os capítulos 7, 8, 9 e 10 do livro The Theory of Critical Critical Phenomena, de J. J. Binney, N. J. Dowrick, A. J. Fisher e M. E. J. Newman.


Apesar de empregar métodos de teoria de campos, não é necessário um conhecimento prévio dos mesmos. Por outro lado, é necessário o conhecimento dos ensembles da mecânica estatística, principalmente o ensemble canônico e a conexão com a termodinâmica.

------------------
PALAVRAS-CHAVE: Fenômenos críticos; Expoentes críticos; Renormalização; Perturbação; Diagramas de Feynman;

***********
Uma lista com os demais conteúdos do blog está em "Conteúdo".
***********

Integração Funcional na Mecânica Quântica

LINK PARA O TEXTO COMPLETO AQUI (em PDF).

Este texto introduz a formulação de integrais de trajetória em mecânica quântica não-relativística. A abordagem utilizada é baseada no livro Field Theory: A Path Integral Approach, de Ashok Das. Contém ainda uma demonstração da fórmula de Euller-Wallis e e uma discussão sobre a interferência na integração gaussiana complexa.

O trabalho foi desenvolvido inicialmente como seminário em uma disciplina da pós-graduação de Teoria Quântica de Campos. São discutidos os postulados de Feynman, a aplicação para o oscilador harmônico (com uma discussão sobre a questão da divergência) e a construção dos funcionais geradores e funções de Green ordenadas no tempo. Para um bom entendimento, recomenda-se que o leitor possua conhecimentos introdutórios em mecânica quântica (como a questão de ordenação de operadores e evolução temporal de estados).

O texto deverá ser atualizado, incorporando a transição para o Teoria Quântica de Campos (infinitos graus de liberdade).

-----------------
PALAVRAS-CHAVE: Formulação de Feynman; Integração Funcional; Integrais de Trajetória.

***********
Uma lista com os demais conteúdos do blog está em "Conteúdo".
***********

Exercícios Resolvidos de Eletromagnetismo

Descrição: Soluções dos exercícios do livro Fundamentos da Teoria Eletromagnética, de John R. Reitz, Frederick J. Milford e Robert W. Christy.



CLIQUE NOS LINKS PARA VER AS SOLUÇÕES PARA OS CAPÍTULOS 1, 2 E 3.
(Os outros capítulos estão em grande parte resolvidos, mas ainda não foram digitalizados. Se houver alguma dúvida ou sugestão sobre esses e outros capítulos basta deixar um comentário).

***********
Uma lista com os demais conteúdos do blog está em "Conteúdo".
***********

O Teorema de Birkhoff

LINK PARA O TEXTO COMPLETO AQUI. (em PDF.)

O teorema de Birkhoff diz: "Uma configuração esfericamente simétrica de massa dá origem à um campo gravitacional esfericamente simétrico". Mais do que isso, o teorema afirma ainda que essa solução não muda com o passar do tempo (em outras palavras, impondo apenas uma simetria esférica, obtém-se uma simetria de tranlação no tempo "de brinde"... o "brinde" é uma consequência das equações de Einstein para o campo gravitacional). Mostrar isso com rigor matemático é complicado pq em relatividade geral não temos uma métrica específica e é necessário ser bem cuidadoso com o que entendemos por "esfericamente simétrico"...

Este teorema tem o seu paralelo na teoria Newtoniana da gravitação. O próprio Newton mostrou em seus Principia que podemos considerar toda a massa de uma configuração esférica concentrada no seu centro para efeitos de cálculos e que se estivermos no interior de uma casca esférica não sentiremos os efeitos gravitacionais desta casca. Estes mesmos resultados valem na teoria de Einstein devido ao teorema de Birkhoff.

A maioria dos livros de relatividade geral demonstram o teorema de Birkhoff, mas partem do pressuposto de que é possível escrever a métrica do espaço-tempo na sua forma diagonal. Uma demonstração rigorosa deste fato é feita no livro de Hawking e Ellis, de 1973. Entretanto, os autores assumem explicitamente a simetria esférica, quando a versão mais geral do teorema diz respeito a um grupo de Lie qualquer e essa análise mais geral está num artigo de Bernd Schmidt (1967).

Para escrever o trabalho, fiz pesquisas na internet e encontrei pouquíssimas referências e não lembro de ter encontrado a demonstração completa em nenhum lugar além destes dois que citei no parágrafo anterior. O texto que apresento é baseado na demonstração do Hawking/Ellis, sendo, entretanto, mais detalhado e contendo o teorema mais geral, referente à álgebras de Lie diferentes de SO(3). (Este teorema mais geral não é demonstrado, mas tão somente enunciado. Os argumentos para demonstrá-lo são bem parecidos com aqueles do caso particular).

------------------
PALAVRAS-CHAVE: Teorema de Birkhoff, Simetria esférica,

***********
Uma lista com os demais conteúdos do blog está em "Conteúdo".
***********

O Teorema da Função Implícita (e Inversa)

LINK PARA TEXTO COMPLETO AQUI.

Enquanto preparava o texto, encontrei poucas referências na internet [1]. Há, é claro, muitos sites (a maioria em inglês) explicando o teorema [2] e dando exemplos de sua utilidade [3, 4, 5, 6], ou tratando de casos especiais. Alguns indicam a demonstração, mas o precedimento que mais me agradou foi aquele do livro Cálculo em Variedades, de Michael Spivak. O texto que aqui apresento contém uma demonstração seguindo de perto os passos do livro do Spivak.

--------
PALAVRAS-CHAVE: CONCEITOS ENVOLVIDOS: Funções e Derivada de Fréchet / TEOREMAS DEMONSTRADOS: de Weierstrass, de Rolle e do Valor Médio.

***********
Uma lista com os demais conteúdos do blog está em "Conteúdo".
***********

Blog da Sala 307 - CONTEÚDO

O propósito deste blog é colecionar textos sobre assuntos avulsos em física teórica. Neste post inicial, que será reeditado freqüentemente, organizamos os conteúdos espalhados nas outras postagens por assunto.

1. Eletrodinâmica:
   - Exercícios resolvidos de Eletromagnetismo (do livro: Reitz-Milford-Christy) (RLJ);
2. Mecânica Estatística:
   - Modelos de Urna (PRSG);
   - Uma Introdução a Fenômenos Críticos (PRSG);
   
3. Mecânica Quântica:
   - Integração Funcional na Mecânica Quântica (RLJ);
   
4. Teoremas Matemáticos:
   - Teoremas das Funções Inversa e Implícita (LIB);
   - Teorema de Birkhoff (LIB);
   
5. Teoria Quântica de Campos:
   - Introdução ao Procedimento de Renormalização (PRSG);